সংখ্যা পদ্ধতি ও ডিজিটাল ডিভাইস (অনুধাবনমূলক প্রশ্ন)

 অংশ ১: সংখ্যা পদ্ধতি ও কোড

১. ৩-ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি কি পজিশনাল? ব্যাখ্যা করো।

= হ্যাঁ। কারণ এই পদ্ধতিতে ব্যবহৃত অংকগুলোর (০, ১, ২) নিজস্ব মানের পাশাপাশি তাদের অবস্থানের ওপর ভিত্তি করে স্থানীয় মান ($৩^০, ৩^১, ৩^২...$) থাকে।

২. $(১১০)_২, (১১০)_৮ এবং (১১০)_{১০}$ এর মধ্যে কোনটি সবচেয়ে বড়? ব্যাখ্যা করো।

=  $(১১০)_{১০}$ সবচেয়ে বড়। কারণ দশমিক পদ্ধতিতে ভিত্তি ১০, যা অন্যগুলোর চেয়ে বেশি। ভিত্তি যত বড় হয়, একই অংক দ্বারা গঠিত সংখ্যার মান তত বেশি হয়।

[মান: $(১১০)_২ = ৬$, $(১১০)_৮ = ৭২$, $(১১০)_{১০} = ১১০$]।

৩. কম্পিউটার ডিজাইনে বাইনারি পদ্ধতি ব্যবহারের কারণ কী?

= কম্পিউটারের ইলেকট্রনিক সার্কিটগুলো মূলত সুইচের নীতিতে কাজ করে, যার দুটি অবস্থা— অন (হাই ভোল্টেজ) এবং অফ (লো ভোল্টেজ)। বাইনারিতে কেবল দুটি অংক (০ এবং ১) থাকায় এটি সার্কিটের এই দুই অবস্থার সাথে পুরোপুরি মিলে যায়, তাই এটি ব্যবহার সুবিধাজনক।

৪. ২-এর পরিপূরক পদ্ধতির গুরুত্ব লেখো।

= এই পদ্ধতিতে কম্পিউটারে বিয়োগের কাজ যোগের সার্কিট (Adder) ব্যবহার করেই করা যায়। ফলে বিয়োগের জন্য আলাদা সার্কিটের প্রয়োজন হয় না, যা কম্পিউটারের গঠন সরল করে এবং খরচ কমায়।

৫. BCD কোনো সংখ্যা পদ্ধতি নয়— ব্যাখ্যা করো।

= BCD (Binary Coded Decimal) হলো একটি কোডিং পদ্ধতি, সংখ্যা পদ্ধতি নয়। এখানে দশমিক সংখ্যার প্রতিটি অংককে আলাদাভাবে ৪ বিটের বাইনারি দ্বারা প্রকাশ করা হয়। এর নিজস্ব কোনো ভিত্তি বা স্থানীয় মান নেই, যা একটি সংখ্যা পদ্ধতির থাকা আবশ্যক।

৬. ASCII ও Unicode এর মধ্যে মূল পার্থক্য কী?

= ASCII হলো ৭ বা ৮ বিটের কোড যা দিয়ে মূলত ইংরেজি বর্ণমালা ও কিছু চিহ্ন প্রকাশ করা যায় (সর্বোচ্চ ২৫৬টি)। অন্যদিকে, ইউনিকোড হলো ১৬ বিট (বা তার বেশি) কোড যা দিয়ে বিশ্বের সকল ভাষার বর্ণমালাসহ ৬৫,৫৩৬টির বেশি চিহ্ন প্রকাশ করা যায়।

অংশ ২: বুলিয়ান অ্যালজেবরা ও লজিক গেইট

৭. সাধারণ অ্যালজেবরা ও বুলিয়ান অ্যালজেবরার মধ্যে পার্থক্য কী?

= সাধারণ অ্যালজেবরায় চলকের মান যেকোনো বাস্তব সংখ্যা হতে পারে এবং এতে যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ সব করা যায়। কিন্তু বুলিয়ান অ্যালজেবরায় চলকের মান কেবল ০ বা ১ হতে পারে এবং এটি কেবল যৌক্তিক যোগ (OR), গুণ (AND) ও পূরক (NOT) এর নিয়মে চলে।

৮. বুলিয়ান অ্যালজেবরায় $1 + 1 = 1$ হয় কেন?

= বুলিয়ান অ্যালজেবরায় '+' চিহ্নটি যৌক্তিক যোগ বা OR অপারেশন নির্দেশ করে। OR অপারেশনের ক্ষেত্রে যেকোনো একটি ইনপুট সত্য (১) হলেই আউটপুট সত্য (১) হয়। তাই এখানে ১+১ মানে গাণিতিক ২ নয়, বরং এটি যৌক্তিক সত্য নির্দেশ করে।

৯. "NAND গেইট একটি সার্বজনীন গেইট"— প্রমাণ করো (ব্যাখ্যা করো)।

= NAND গেইট ব্যবহার করে মৌলিক তিনটি গেইট— AND, OR এবং NOT বাস্তবায়ন করা সম্ভব। যেহেতু মৌলিক গেইটগুলো দিয়ে পৃথিবীর যেকোনো ডিজিটাল সার্কিট তৈরি করা যায়, তাই শুধুমাত্র NAND গেইট দিয়েও যেকোনো সার্কিট তৈরি সম্ভব। একারণেই একে সার্বজনীন গেইট বলা হয়।

১০. NOR গেইটকে সার্বজনীন গেইট বলা হয় কেন?

= NAND গেইটের মতোই NOR গেইট ব্যবহার করেও মৌলিক তিনটি গেইট (AND, OR, NOT) বাস্তবায়ন করা সম্ভব, তাই এটিও একটি সার্বজনীন গেইট।

১১. XOR গেইটকে কেন 'অসামঞ্জস্যতা নির্দেশক' (Inequality Detector) গেইট বলা হয়?

= XOR গেইটের ইনপুটগুলো যদি অসমান হয় (একটি ০, অন্যটি ১), কেবল তখনই আউটপুট ১ (হাই) হয়। ইনপুটগুলো সমান হলে (দুটিই ০ বা দুটিই ১) আউটপুট ০ হয়। যেহেতু এটি ইনপুটের অসামঞ্জস্যতা খুঁজে বের করে, তাই একে এই নাম দেওয়া হয়।

১২. XNOR গেইটকে কেন 'সামঞ্জস্যতা নির্দেশক' (Equality Detector) গেইট বলা হয়?

= XOR এর বিপরীত। যখন দুটি ইনপুট সমান হয় (দুটিই ০ বা দুটিই ১), তখন এর আউটপুট ১ হয়। ইনপুট সমান কিনা তা নির্দেশ করে বলে একে Equality Detector বলা হয়।

অংশ ৩: ডিজিটাল ডিভাইস (সার্কিট)

১৩. এনকোডার ও ডিকোডারের মধ্যে দুটি পার্থক্য লেখো।

= ১. এনকোডার মানুষের ভাষাকে যান্ত্রিক ভাষায় রূপান্তর করে, ডিকোডার যান্ত্রিক ভাষাকে মানুষের ভাষায় রূপান্তর করে।

২. এনকোডারে ইনপুট $২^n$ এবং আউটপুট nটি; ডিকোডারে ইনপুট nটি এবং আউটপুট $২^n$ টি।

১৪. কিবোর্ডে এনকোডার ব্যবহৃত হয় কেন?

= কিবোর্ডের যেকোনো বোতাম (বর্ণ বা সংখ্যা) চাপলে কম্পিউটার তা সরাসরি বোঝে না। এনকোডার সেই চাপ দেওয়া বোতামের সংকেতকে কম্পিউটারের বোধগম্য বাইনারি কোডে (যেমন ASCII) রূপান্তর করে CPU-তে পাঠায়।

১৫. হাফ অ্যাডার ও ফুল অ্যাডারের মূল সীমাবদ্ধতাটি কী?

= হাফ অ্যাডার শুধুমাত্র দুটি বিট যোগ করতে পারে, পূর্ববর্তী ধাপের কোনো ক্যারি বিট সে যোগ করতে পারে না। এটিই তার সীমাবদ্ধতা, যা ফুল অ্যাডারে সমাধান করা হয়েছে।

১৬. "ফুল অ্যাডার দুটি হাফ অ্যাডারের সমন্বয়"— ব্যাখ্যা করো।

= একটি ফুল অ্যাডার তিনটি বিট (A, B এবং Carry in) যোগ করে। এই কাজটি করার জন্য সার্কিটে দুটি হাফ অ্যাডার এবং একটি OR গেইট ব্যবহার করা হয়। প্রথম হাফ অ্যাডার A ও B যোগ করে এবং দ্বিতীয় হাফ অ্যাডার সেই যোগফলের সাথে Carry in যোগ করে।

১৭. কম্বিনেশনাল ও সিকোয়েন্সিয়াল সার্কিটের মূল পার্থক্য কী?

= কম্বিনেশনাল সার্কিটে কোনো মেমোরি থাকে না, তাই আউটপুট শুধু বর্তমান ইনপুটের ওপর নির্ভর করে (যেমন: অ্যাডার)। সিকোয়েন্সিয়াল সার্কিটে মেমোরি (ফ্লিপ-ফ্লপ) থাকে, তাই আউটপুট বর্তমান ইনপুট এবং অতীতের সংরক্ষিত তথ্যের ওপর নির্ভর করে (যেমন: কাউন্টার)।

১৮. ফ্লিপ-ফ্লপকে কেন ল্যাচ (Latch) বলা হয়?

= ফ্লিপ-ফ্লপ একটি বিট (০ বা ১) তথ্যকে সংরক্ষণ করে বা ধরে রাখতে পারে যতক্ষণ না নতুন কোনো ইনপুট দেওয়া হয় বা বিদ্যুৎ চলে যায়। দরজার খিল বা ল্যাচ যেমন দরজা ধরে রাখে, এটিও তেমন তথ্য ধরে রাখে বলে একে ল্যাচ বলা হয়।

১৯. রেজিস্টার ও কাউন্টারের মধ্যে পার্থক্য কী?

= রেজিস্টার ব্যবহৃত হয় ডেটা বা তথ্য সাময়িকভাবে সংরক্ষণ করার জন্য। অন্যদিকে, কাউন্টার ব্যবহৃত হয় ইনপুটে আসা ক্লক পালসের সংখ্যা গণনা করার জন্য (যদিও কাউন্টারও এক ধরণের রেজিস্টার)।

২০. মোবাইলে কেন ফ্ল্যাশ মেমোরি ব্যবহার করা হয়?

= ফ্ল্যাশ মেমোরি হলো নন-ভোলাটাইল, অর্থাৎ বিদ্যুৎ চলে গেলেও তথ্য মুছে যায় না। এটি আকারে ছোট, দ্রুতগতির এবং কম বিদ্যুৎ খরচ করে। তাই মোবাইলের স্টোরেজ হিসেবে এটি আদর্শ।